[KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA]

DAFTAR ISI

4.1 Radiasi elektromagnetik

4.2 Spektra Atom

4.3 Sifat Gelombang (dari) Materi

4.1 Radiasi elektromagnetik [kembali]

Energy radiasi dapat dibayangkan sebagai medan-medan listrik dan magnet berosilasi secara tegak lurus pada arah rambatan. Contohnya cahaya nampak.Semua jenis ini merambat dengan kecepatan cahaya yang sama, c ,sebesar 3,00 X 108 m/s (186000 mi/s)1,tetapi frekuensi dan panjang gelombangnya berlainan. Frekuensi, v, didefinisikan sebagai beberapa daur(cycle) gelombang melawati suatu titik dalam satu satuan waktu biasanya jangka waktu itu adalah 1 detik dan satuan itu dinyatakan sebagai daur per detik , atau s-1. Satuan SI untuk frekuensi ialah hertz, Hz, 1 Hz = 1 S^-1.Panjang gelombang λ, ialah jarak antara dua titik apa saja yang identik, pada daur berulang berdampingan (dari) pola gelombang itu, dan dinyatakan dalam satuan panjang, misalnya meter (m), sentimeter (cm), atau nanometer (1 nm = 10^-9 m). Seringkali pengukuran dibuat dalam panjang gelombang dan bukan frekuensi.Hubungan antara frekuensi dan panjang gelombang energi radiasi dilukiskan oleh gambar.Kesembandingan terbalik dinyatakan secara matematik sebagai :

vα1/λatau v = c/λ

4.2 Spektra Atom [kembali]

            Suatu spektrum merupakan hasil yang diperoleh bila suatu berkas radiasi dibagi-bagi kedalam panjang-panjang gelombang komponennya.Jika radiasi  yang terbagi-bagi (terdispersikan) itu berasal dari atom tereksitasi, spektrum itu disebut spektrum atom. Suatu instrumen optis digunakan untuk membentuk spectra disebut spektroskop.Suatu diagram spektroskop prisma sederhana dipaparkan dalam gambar: 

            Inti spektrum ini adalah suatu prisma kaca yang membelokkan jalan cahaya yang melewatinya.Jalan warna-warna (panjang-panjang gelombang) yang berlainan dibelokkan secara berbeda-beda dan dapat diamati dengan mata (visual) atau direkam pada film.Alat lain untuk memperoleh spectra ialah spesktroskopkisi. Suatu kisi dibuat dengan seksama dengan mengguratkan garis-garis sejajar yang teratur dan berdekatan, pada suatu permukaan yang dipoles. Suatu berkas cahaya akan didifraksikan dan menghasilkan suatus spektrum, seperti gambar

            Bidang studi yang mengusahakan diperolehnya spektra dan menganalisisnya disebut spektroskopi. Spektroskop prisma dan kisi digunakan untuk memperoleh spektra, tak hanya dalam daerah nampak, tetapi juga dalam jangaka yang luas di kiri dan kanan daerah nampak itu (gambar 4.2).

            Penemuan spektroskop pada tahun 1859, memungkinkan adanya penelitian terhadap radiasi yang dipancarkan oleh atom yang dibangkitkan. Melalui penelitian mengenai spektra atonik ialah para ahli fisika dan kimia menemukan bagaimana hubangan susunan elektron dengan sifat kimia dari unsur itu.

4.2.1 Spektra Emisi

            Bila suatu unsur menyerap energi secukupnya,misalnya dari nyala atau suatu busur listrik, unsur itu akan memancarkan energi radiasi. Meskipun tiap unsur dapat dipanaskan sehingga membara, beberapa unsur cukup dipanaskan dalm suatu nyala bumen untuk menguapkannya dan membuatnya memancarkan cahaya bewarna khas.

            Suatu metoda yang mudah untuk menguji suatu zat, apakah mengandung unsur-unsur ini, adalah dengan melarutkan sedikit bahan dalam air, kemudian celupkan suatu lingkaran kawat platinum ke dalam larutan itu. Jika tetes kecil larutan diuapkan pada kawat itu dan kawat dipanaskan dalam nyala panas dari suatu pembakar di laboraturium, nyala itu akan memperoleh suatu warna yang khas dari unsur-unsur yang dikandung dalam zat itu.

            Suatu unsur seringkali dapat diidentifikasikan dengan pengamatan oleh mata terhadap nyala dan berdasarkan rujukan seperti yang dipaparkan dalam tabel diatas. Untuk identifikasi yang benar-benar positif observasi visual tidaklah mencukupi misalnya, banyak orang menghadapi kesulitan dalam membedakan nyala litium dan strontium.

            Analisis yang cermat trhadap warna nyala atau radiasi karakteristik lain yang dipancarkan oleh suatu unsur dapat dilakukan dengan suatu spektroskop. Ketika radiasi yang dipancarkan melewati suatu prisma dalam suatu spektroskop, radiasi ini dipasahkan dalam panjang-panjang gelombang penyusunnya untuk membentuk suatu bayangan yang disebut spektrum emisi.

            Suatu spektrum emisi kontinu terdiri dari suatu pita warna dari semeua panjang gelombang yang mungkin, tanpa putus-putus. Pada temperatur yang sangat tinggi kebanyakan zat padat akan menjadi “bara putih” dan memberikan suatu spektrum emisi kontinu. Tak terdapat garis-garis gelap bila cahaya bara putih tadi dianalisis dengan suatu spektroskop. Unsur dan senyawaan yang sukar meleleh dapat digunakan sebagai sumber spekta kontinu dengan mudah. Wolfran (tungsten) yang biasa  digunakan sebagai bahan kawat pijar dalam lampu pijar, merupakan contoh suatu unsur.

            Bila suatu arus listrik melewati tabung yang diisi hidrogen  yang disainnya serupa dengan lampu neon biasa, akan dipancarkan suatu radiasi. Jika radiasi yang dipancarkan ini disebar oleh suatu prisma atau kisi, akan diperoleh suatu spektrum emisi diskotinu. Spektrum emisi diskontinu suatu zat terdiri dari suatu pola garis terang pada latar belakang yang gelap. Spektra emisi diskontinu juga disebut spektra garis nampak. Spektra emisi semacam itu memainkan perana penting dalam penyelidikan ilmiah, karena spektrum unsur bersifatseperti sidik jari. Unsur ribidium, sesium, talium, indium, dalium, spekskandium ditemukan (antara tahun 1860 dan 1879) sebagai hasil pemeriksaan spektroskopik bahan galian yang menunjukkan garis-garis spektral nampak yang tidak sama dengan garis-garis unsur yang telah dikenal sebelumnya.

            Unsur helium ditemukan dalam matahari, 93 juta mil jauhnya, sebelum diketahui bahwa juga terdapat di bumi. Dalam tahun 1868 para astronom Eropa pergi ke India untuk memperoleh lokasi yang baik dalam melakukan pengamatn selama gerhana matahari. Seorang astronom Perancis, Prierre Janssen, merekam beberapa garis yang tak dapat diidentifikasidalamspektrum dari corona matahari, atas dan mana, J.N. Lockyer, seorang Inggris sezamannya, menyarankan bahwa garis-garis itu berasal dari suatu unsur yang terdapat dalam matahari, dan tak terdapat di bumi. Unsur itu disebut belium dari kata Yunani: belios (matahari). Baru 27 tahun kemudian, dalam tahun1895, Sir Wililiam Ramsey, menjumpai bahwa helium juga terdapat di bumi terkait denga bahan-bahan galian tertentu. Dengan memanasi mineral itu ia mendapti pengeluaran gas: salah satunya memiliki spektral yang cocok dengan pola yang dijumpai Janssen dan Lockyer.

4.2.2    Spektra Absorpsi. Bila radiasi elektromagnetik kontinu, misalnya cahaya putih, dilewatkan suatu zat, panjang gelombang tertentu dari radiasi itu mungkin akan diserap. Panjang gelombang-gelombang ini karakteristik dari zat-zat yang mengasorbsi (menyerap) radiasi , dan pola garis-garis gelap ini dirujuk sebagai  suatu spektrum absorpsi.

            Bagian dari spectrum kontinu yang dipancarkan oleh matahari, diserap oleh gas-gas yang berada dalam atmosfer matahari. Karena serapan ini terdapat garis-garis gelap sempit dalam spectrum yang seharusnya kontinu itu. Garis-garis gelap ini disebut garis Fraunbofer , posisi garis-garis gelap ini memungkinkan diidentifikasinya gas-gas yang menyerap cahaya ini.

            Bahan berwarna yang tembus cahaya menyerap cahaya Nampak pada pada panjang-panjang gelombnag tertentu. Bahan-bahan yang tak menyerap cahaya Nampak mungkin akan menyerap cahaya ultraviolet atau inframerah pada panjang-panjang gelombang karakteristik. Alat-alat elektronik modern dapat merekam spectra absorpsi secara automatic (Gambar 4-7). 

        

4.2.3    Teori Kuantum Untuk Radiasi. Sebelum tahun 1900 para ahli fisika telah menemui masalah dalam memahami sifat energy radiasi yang dipancarkan oleh materi yang di panaskan. Menurut teori yang palng berpengaruh saat itu, radiasi yang dipancarkan oleh partikel bermuatan listrik kecil yang berosilasi , yang frekuensi osilasinya berubah-ubah secara sinambung bila termperaturnya diubah.Namun persamaan yang diturunkan tidak sesuaidengn data eksperimen. Kemuidan Max Planck, memecahkan pertentangan in. Planck menyimpulkan bahwa radiasi tak dapat dipancarkan maupun diserap secara sinambung, melainkan bahwa energy radiasi bersifat tak sinambung dan terdiri dari paket-paket energy yang disebut kuantum atau foton.

            Menurut Planck, energy suatu foton berbanding lurus dengan frekuensi radiasi atau

                                                          

Tetapan , disebut tetapan kesebandingan Planck, dengan dimensi energy per foton kali waktu. Jika E dalam Joule,

                                                              

Dari frekueni yang dapat dihitung energy yang dikaitkan pada sebuah foton tunggal energy. Karena  v=c/lamda,  maka energy mudah pula dihitung bila diketahui panjang gelombang nya.

Contoh 4.2

Dalam spectrum Nampak (dari) suatu hydrogen yang tereksitasi, terdapat suatu garis merah dengan suatu panjang gelombang sebesar 656,3 nm. Untuk garis emisi ini, berapakah frekuensi (dalam hz) dan energy per foton (dalam joule)

Jawaban.

                                         

            Dalam spectrum electromagnet yang didiagramkan dalam gambar 4-2, makin tinggi frekuensi atau makin pendek panjang gelombang, makin besar energy per foton. 

4.2.4    Efek Fotolistrik. Efek Fotolitsrik, yakni terpentalnya electron dari permukaan logam oleh cahaya.Elektron belum dilepaskan dari permukaa suatu logam tertentu smpai frekuensi cahaya itu mencapai harga minimum tertentu, yang disebut frekueni ambang ,

            Harus dibedakan dengan jelas intensitas atau terangnya suatu cahaya, yang merupakan ukuran banyaknya foton per satuan luas per satuan waktu, dan energy per foton.Suatu sumber cahaya dapat sangat terang , namun bila energy foton-foton secara individu melampauai energy ambang , belum ada electron yang terpental  dari logam sasaran. Sumber cahaya lain mungkin berintensitas rendah (redup, tetapi  jika energy fotonya berada di atas energy ambang, electron-elektron akan terpentalkan dari logam sasaran dengan suara kecepatan tertentu.

Energi tiap foton ditentukan oleh frekuensi cahaya itu, yakni E=hv  . Banyak nya energy yang diperlukan untuk mementalkan sebuh electron dalam sebuah atom yang terikat ke atom-atom lain dalam logan disebut fungsi kerja W0 , Jika foton itu memiliki energy yang melebihi energy ambang minimum ini, maka kelebihan energi itu dapat diubah menjadi energy kinetic, E.K, dari electron yang terpancarkan

                                  

            Jadi, Einstein menerapkan konsep Planck tentang energy cahaya terkuantisasikan untuk menunjukkan bagaimana memperhitungkan dengan cermat energy sebuah kuantum / foton.

4.2.5    Penerpan Teori Kuantum dalam Spektra Atom. Pada tahun 1885, J.J Balmer, menjumpai bahwa panjang gelombang suatu deret garis garis emisi dalam spectrum Nampak dari hydrogen atom berhubungan satu sama lain, oleh rumus yang dapat ditulis sebagai

Dalam persamaan ini, R_H adalah suatu tetapan yang disebut tetapan Rydberg dan harganya adalah 1,09678 × 10⁷ m^-1 . Untuk deret garis-garis ini, yang disebut deret Balmer,n₁ mempunyai harga 2 dan n₂

Berharga 2+1, 2+2, 2+3, dan seterusnya. Empat garis ini terlihat dalam daerah Nampak (dari) spectrum hydrogen ( lihat gambar 4-6)

            Persamaan (1) merupakan persamaan umum yang dapat diterapkan untuk deret-deret garis lain dari spectrum hydrogen itu. Untuk garis-garis berpanjang gelombang lebih panjang, yang muncul di daerah inframerah, dsebut deret Paschen, harga n₁ ialah 3, n₂ adalah 3+1, 3+2, 3+3 dan seterusnya. Meskipun persamaan (1) sangat sesuai dengan data eksperimen, belum dapat penjelasan teoritis bagi rumus itu.Pada tahun 1913, Niels Bohr, mengembangkan suatu teori  yang menjelaskan posisi-posisi garis Balmer dan Paschen itu, yang disebut teori Bohr.

            Teori Bohr. Ia membayangkan atom sebagai suatu inti postif yang dikitari oleh satu electron atau lebih yang bergerak dalam suatu lintasan bulat tertentu. Pengandaian Bohr :

1.      -Selama sebuah electron tetap tinggal dalam lintasanya ,atau keadaan stastioner, electron itu tidak bertambah ataupun brkurang energinya.

2.      -Bila sebuah electron meloncat dari satu lintasan (atau keadaan stasioner) ke lintasan yang lain, maka transisi semacam itu disertai dengan penyerapan atau pemancaran sejumlah tertentu energy yang sama dengan selsih energy antara kedua keadaam transisi itu.

Keadaan-keadaan stasioner atau tingkatan energy, yang baisanya dihuni oleh electron, ialah keadaan yang berenergi relative rendah, yang disebut keadaan dasar. Bilaatom itu dinaikkan temperaturnya, maka electron-elektron, terutama yang terletak diluar dalam atom-atom tereksitasi , menyerap energy dan dipaksa meloncat ke tingkatan dengan energy yang lebih tinggi, yang disebut keadaan eksitasi.

      Bila E_H ialah tingkatan energy yang tinggi dan E_L tingkatan energy yang rendah maka selisih energy ialah E_H – E_L . Selish energy yang konstan ini menjelaskan mengapa radiasi yang dipancrakan oleh suatu unsure tertentu selalu mempunyai perangkat frekuensi ( atau panjang gelombang) yang sama, yakni

                                                       

      Persamaaan (2) yang menghubungkan frekuensi suatu garis dalam spectrum emisi hydrogen dengan energy yang dipancarkan bila electron itu jatuh dari tingkatan energy tinggi ke tingkatan energy rendah :

                                               

Dalam kata-kata Bohr, “ Nampak bagi kita bahwa rumus ini emnjelaskan hokum yang menghubung-hubungkan garis-garis dalam spectrum hydrogen. Jika dimasukkan n_L =2 dan membiarkann n_H beruabh-ubah, akan diproleh deret Balmer. Jika diambil  n_L = 3 akan diperoleh deret dalam daerah ultramerah yang dijumpai Paschen dan sebelumnya telah di duga oleh Ritz. Jika diambil n_L =1….., akan diperoleh [a] deret itu dapat duharapkan.

      Dalam gambar 4-9, garis spectral deret Paschen, Balmer dan Lyman dihubungkan dengan transisi teoritis electron dari tingkatan energy yang satu ke yang lain. Jika persamaan (2) dipecahkan untuk deret Balmer, maka frekuensi untuk jatuhnya electron dari n_H =3 ke n_L = 2 adalah 4,57 × 10¹⁴ Hz.Frekuensi ini sepadan dengan garis merah pada suatu panjang gelombnag 656,3 nm (lihat contoh 4.2 dan gambar 4-6). Dengan suatu spektroskop yang peka dapat diamati 12 garis Balmer, semuanya pada frekuensi yang cocok dengan rumus Bohr.

      Dari ketiga deret yang ditunjukkan dalam gambar 4-9, radiasi Lyman, yang timbul karena  dari perpindhan electron ke tingkatan energy yang terdekat dengan inti yang postif, mempunyai paanjang gwlombang terpendek (frekuensi tertinggi). Radiasi Paschen, yang melibatkan perpindahan electron ke tingktan energy ketiga mempunyai panjang gelombang terpanjang (frekuensi terpendek). Dalam tiap deret , makin besar selisih antaratingkatan tinggi dan rendah, makin pendek panjang gelombang dari radiasi yang dipancarkan bila terjadi perpindahan electron.

Contoh 4.3

Jikakitainginmenghitungfrekuensi (dalam hertz) gunakanPersamaan (2) untuktiapgarisderet Lyman yang ditunjukkandalamGambar 4-9. (Diberikan: 1 C = 9,4805 x 10⁴ kg^1/2 . m^3/2 . s^-1 , danharga – harga lain diambildariLampiranTabel A.4).

Jawaban. Untuk menyederhanakan perhitungan dengan Persamaan (2), pertama – tama kumpulkan tetapan di depan tanda kurung dihitung:
 

Jadi, Persamaan (2) dapatdisederhanakanmenjadi :

Frekuensi kelima garis Lyman dihitung dari persamaan yang disederhanakan ini, Ringkasan,

Hubungan Persamaan (2) kePersamaan – persamaan lain. Jika persamaan (2) dipecahka nuntuk kebalikan panjang gelombang 1/λ, akan diperoleh : persamaan (3)

Untuk hidrogen,  nilai kumpulan tetapan 1,09737 kali 10 m pangkat min1 , harga tetapan  yang dihitung oleh Rydberg untuk hydrogen.

(4)

            Persamaan (4) samabentuksepertiPersamaan (1), tetapi di Persamaan (4) menggunakan  dan untukmenggantikan dan  pada Persamaan (1). Artinya, Persamaan (4) didasari oleh KonsepTeoritistingkatanenergielektron.

            Dari Persamaan (4) diperolehsuatupersamaan yang digunakanuntukmenghitungenergi yang menyertailoncatanelektro : persamaan (5)

            UntukmencariPanjangGelombang ataupunfrekuensi, v, padanannya, dapatdihitungmenggunakanPersamaan (4) ataupunPersamaan (5), denganmenggunakanpersamaan :

MengujiTeori Bahr

            Salah satu cara untuk menguji suatu teori adalah dengan merancang suatu eksperimen yang hasilnya menerima atau menolak teori tersebut. Tetapi jika hasil eksperimen yang diperlukan telah tersedia, maka yang diperlukan hanyalah membandingkan hasil – hasil ini dengan hasil yang diramalkan oleh teori itu.

            Bohr menalarkan bahwa energi yang dilepaskan oleh sebuah electron yang jatuh dari suatu tingkatan atas ketingkatan bawah haruslah sama dengan energy yang diperlukan untuk mengeksitasikan electron dari tingkatan bahwa ketingkatan atast ersebut. Terdapat energi eksitasi yang dikenal untuk hydrogen. Energy pengionannya telah diukur dan dijumpai sebesar 13,54 eV. Bohr mengandaikan bahwa ini adalah energy yang diperlukan untuk mengeksitasi electron dari tingkatan keadaan-dasar ataupun terbawah (  ke suatu posisi di mana tak terdapat lagi gayatarik antara electron dan inti. Bohr mengatakan bahwa secaramatematik ini setara denganharga sama dengan takterhingga (∞).

(6)

            Persamaan (5) dengan dan , memberikan   : persamaan (6)

 

            Dengan menggunakan rumus semacam ini dan nilai yang tersedia dalam tahun 1913 untuk tetapan Planck, Bohr menghitung energy pengionan hydrogen dan memperoleh harga sebesar 13 eV. Ini cukup mendekati harga eksperimen sehingga orang merasa yakin akan teori Bohr. Harga modern untuk energi pengionan atom hydrogen dihitung dalamContoh 4.4.

Contoh 4.4

            Gunakan Persamaan (6) untuk menghitung harga modern untuk energy pengionan hydrogen. Bandingkan harga ini dengan harga modern sebesar 13,60 eV. (Gunakan, 1 eV = ).

Jawaban.

           

            Harga yang dihitung secara tepat sesuai dengan harga yang ditentukan secara eksperimen.

(7)

            Dalam Persamaan (3), harga Z atau untuk atom hydrogen adalah 1. Jika dipisahkan dari tetapan – tetapan dalam persamaan ini, RH harga tidaklah berubah. Pemisahan menghasilkanPersamaan (7), yang serupa denganPersamaan (5), tetapi dapat digunakan untuk menghitung energi – energi pengionan system terdiridari inti bermuatangandadenganhanyasatuelektron : persamaan (7)
 

            Dengan mengambil nL=1 dan nH , seperti dilakukan untuk atom H, dapat dihitung energy pengionan untuk spesi lain yang mempunyai inti dan hanya satu elektron, . Suatu perbandingan harga harga yang diperoleh dengan penggunaan Persamaan (7) dengan harga eksperimen, dipaparkan dalamTabel 4.2.

            Meskipun model Bohr dengan tingkatan energy terkuantisasikan, atau bilangan – bilangan kuantum, sukses dalam menerangkan sifat–sifat spektral atom hidrogen, ternyata gagal untuk atom – atom yang lebih rumit. Model ini tak dapat diperluaske atom helium yang sederhana dengan dua elektron, bahkan bila sejumlah perubahan (modifikasi) dimasukkan kedalam teori untuk memperhitungkan antaraksi electron – electron. Studi lebih lanjut menghasilkan perubahan – perubahan mendasar dalam teori itu, seperti dikemukakannya sub tingkatan energy (lihatseksi 3.8) dan suatu perangka tkedua (dari) bilangan kuantum padanannya. Kemudian dikemukakan deret ketiga bilangan kuantum untuk memperhitungkan perilaku electron dalam medan magnet.

            Bohr merupakan pelopor dalam penerapan teori kuantum kedalam bangun elektronik atom – atom. Meskipun atom yang secara teoretis disepakati dewasa ini cukup berbeda dari atom Bohr, Bohr diakui sebagai salah satu penciptafisika atom, bersama – sama Planck, Einstein dan Rutherford.

Tabel 4.2Hargaperhitunganterhadaphargaeksperimenuntuk energy pengionanbeberapa ion satuelektron

Ion	HargaPerhitungan,e	HargaEksperimen, e
	54,39	54,42
	122,38	122,45
	217,57	217,71

a.   Harga          perhitungan sedikit lebih rendah dari pada harga eksperimen ;selisihnya bertambah dengan naiknya Z,karena fakta bahwa berfungsinya inti mengelilingi pusat massanya mempengaruhi energi electron. Makin besarmassa atom,makin besar pula penyimpangan itu. Dengan mengkoreksi efek massa ini,akan diperoleh tetapan Rydberg, , yang sedikit lebih besar daripada tetapan untuk hydrogen, dan dengan tetapan ini diperoleh harga perhitungan yang kecocokannya dengan hargaeksperimenhampirsempurna.

b.      Harga eksperimen dihitung dengan izin dari J.E. Huheey, Inoragnic Chemistry, edisi ke-2, Harper & Row, New York, 1978. (BandingkanhargainidenganhargadalamTabel 3.6).

TeoriElektron Modern

4.3 SifatGelombang (dari) Materi [kembali]

            Sebelum Planck mempostulatkan kuantisasi energi radiasi,umumnya diterima bahwa beda yang mendasar antara materi dan energi radiasi ialah bahwa radiasi tidak mempunyai massa dan diteruskan sebagai gangguan mirip gelombang. Namun,dalam tahun-tahun setelah penemuan Planck,hasil beberapa eksperimen menyarankan bahwa radiasi dapat memperdagangkan karakter mirip artikel maupun karakte rmirip gelombang,bergantung pada eksperimen tertentu yang dilakukan.

            Dalam tahun 1924 ahli fisika Perancis, Prince Louis De Broglie memperluas konsep (bahwa cahaya bersifatbaik sebagai partikel (foton) maupun sebagai gelombang) kepadamateri juga. Ia mempostulatkan bahwa semua materi yang bergerak,mempunyai ciri-ciri gelombang. Sifat gelombang(dari) suatu partikel yang bergerak di rumuskan sebagai:

Dengan lamda adalah panjang gelombang, h tetapan Planck dan p ialah momentum.  Momentum ialah hasil perkalian massa dan kecepatan partikel, p = mv. Dari persamaan de Broglie,nampak bahwa panjang gelombang berbanding terbalik dengan momentum. Untuk suatu partikel bergerak yang relatif besar,misalnya bola baseball, p sangat besar, sehingga dari perhitungan ternyata sangat kecil,sekitar nm. Panjang gelombang ini menyatakan suatu sifat yang tak bermakna (dari) bola yang bergerak itu. Namun bagi elektron yang bergerak, p itu begitu kecil sehingga menjadi bermakna,sering berkisar antara 1 dan 100 nm. Karena itu panjang gelombang sebuah electron yang bergerak, mempunyai besaran yang cakup memadai untuk diperagakan secara eksperimen, yang segera dilakukan setelah de Broglie mengusulkan teori dual bagi materi.